方差的計(jì)算公式   方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式 方差，平方差，標(biāo)準(zhǔn)差的公式如下

若x1,x2,x3......xn的平均數(shù)為M，則方差公式可表示為：

                  方差的計(jì)算公式 平方差及方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式

例1 兩人的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?/span>



X： 50，100，100，60，50 ，平均成績(jī)?yōu)镋(X )=72；



Y： 73， 70， 75，72，70 ，平均成績(jī)?yōu)镋(Y )=72。



平均成績(jī)相同，但X 不穩(wěn)定，對(duì)平均值的偏離大。方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。



單個(gè)偏離是消除符號(hào)影響方差即偏離平方的均值，記為D(X )：



直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：這里 是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式



得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。



其中，分別為離散型和連續(xù)型的計(jì)算公式。 稱為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)



平方差公式：



兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，用字母表示為

                方差的計(jì)算公式 平方差及方差和標(biāo)準(zhǔn)差公式

文字表達(dá)式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。此即平方差公式 [2]  。



公式特征：左邊為兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，即右邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的積，在這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)(a)完全相同，另一項(xiàng)(b與-b)互為相反數(shù)；右邊為這兩個(gè)數(shù)的平方差即右邊是完全相同的項(xiàng)的平方減去符號(hào)相反項(xiàng)的平方。



字母的含義：公式中字母的不僅可代表具體的數(shù)字、字母、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式等代數(shù)式。



標(biāo)準(zhǔn)差公式：



標(biāo)準(zhǔn)差公式是一種數(shù)學(xué)公式。標(biāo)準(zhǔn)差也被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，或者實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，公式如下所示：



樣本標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根=s=sqrt（（（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2）/（n-1））



總體標(biāo)準(zhǔn)差=σ=sqrt（（（x1-x）^2+（x2-x）^2+......（xn-x）^2）/n）



由于方差是數(shù)據(jù)的平方，與檢測(cè)值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號(hào)換算回來(lái)這就是我們要說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)差（SD）。



在統(tǒng)計(jì)學(xué)中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它的意思是樣本能自由選擇的程度。當(dāng)選到只剩一個(gè)時(shí)，它不可能再有自由了，所以自由度是（n-1）。



標(biāo)準(zhǔn)差，中文環(huán)境中又常稱均方差，是離均差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，用σ表示。在概率統(tǒng)計(jì)中最常使用作為統(tǒng)計(jì)分布程度上的測(cè)量。標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根。標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度。平均數(shù)相同的兩組數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)差未必相同。

本文發(fā)布于2020年03月14日02:28，已經(jīng)過(guò)了1878天，若內(nèi)容或圖片失效，請(qǐng)留言反饋